Do zrozumienia problematyki zdolności produkcyjnych, na początku należy sobie wyjaśnić, na jakiej zasadzie zdolności te są przedstawiane. Podstawowym wykresem, który zobaczymy w przypadku zagadnień związanych ze wskaźnikami Cp, Cm, Pp itd. Jest wykres rozkładu normalnego:

Rozkład normalny jest modelem teoretycznym zdolnym do zadowalającego przybliżenia wartości zmiennej losowej do sytuacji idealnej.

No dobrze i co to właściwie znaczy? Ano znaczy to tyle, że większość przypadków danego zachowania/funkcji ma tendencje do bycia bliżej „centrum”, a im dalej od centrum tym grupa reprezentatywna się zmniejsza. Prostym przykładem może być tutaj rozkład IQ wśród społeczeństwa:

Joining Systems clinch | esp engineering group (espclinch.com)

Większość ludzi skupia się wokół centrum wykresu, czyli jest standardowo inteligentna, im dalej od centrum tym ludzie są super inteligentni, albo przeciwnie, natomiast grupa reprezentatywna staje się coraz mniejsza. Stąd mamy w społeczeństwie mnóstwo przeciętniaków i tylko kilku noblistów.

No dobrze, skoro znamy już podstawy, możemy więc przejść dalej.

Zdolności procesu są wskaźnikami, które pokazują, w jakim stopniu nasz proces produkcyjny spełnia wymagania przed nim stawiane. Konkretnie znaczy to tyle, że na podstawie zebranych bezpośrednio z niego danych, które nas interesują, możemy wykazać, że wyniki pomiarów mieszczą się pomiędzy dolną granicą specyfikacji (LSL-lower specification limit) oraz górną granicą specyfikacji (USL-upper specification limit), oraz że są odpowiednio zagęszczone przy centrum.

Możemy wyróżnić kilka wskaźników opisujących „zdolności” procesu:

Cp oraz Cpk – jest to faktyczna zdolnośc procesu krótkoterminowa

Pp oraz Ppk – jest to wydajność procesu długoterminowa

Cm oraz Cmk – jest to zdolność maszyny

Cg oraz Cgk – jest to zdolnośc przyrządów pomiarowych

Zdolność krótkoterminowa definiowana jest jako precyzja procesu, czyli inaczej mówiąc, jest stosunkiem szerokości tolerancji rzeczywistych wyników zebranych danych do szerokości pola tolerancji. Można to przedstawić za pomocą wzoru:

Oraz graficznie:

W założeniu, granice LSL oraz USL są nam narzucone z góry, w zależności czy mamy do czynienia z charakterystyką wewnętrzną, narzucającym będzie na przykład dział R&D, lub zewnętrzną, na przykład od klienta. W każdym razie są to wartości, które znajdziemy na rysunku technicznym wytwarzanego produktu. 6σ we wzorze oznacza rozrzut naszego procesu, konkretnie 6-krotnośc odchylenia standardowego, wyliczonego na podstawie danych zmierzonych.

Wzór na sigmę:

Gdzie R jest średnią z wykonanych pomiarów a d2 odczytujemy z poniższej tabeli:

Czyli mówiąc po naszemu, jest to miara tego jak bardzo nasze wyniki różnią się od siebie samych. Poniżej przedstawiam wykresy pokazujące jak precyzja procesu może się od siebie różnić.

Im wykres bardziej „zbieżny” tym proces bardziej precyzyjny, tym samym zdolność naszego procesu jest większa.

Podsumowując, Cp oznaczać będzie precyzję naszego procesu.

No dobrze, ale co w przypadku gdy nasz proces jest precyzyjny, ale precyzyjnie trafiamy nie tam, gdzie chcemy? Wtedy potrzebujemy oprócz precyzji, wyznaczyć również dokładność procesu. Jest ona definiowana jako Cpk, czyli wskaźnik określający wycentrowanie procesu.

Cpk jako wskaźnik, dużo dokładniej będzie określał nasz proces, ponieważ na jego wartość ma wpływ nie tylko rozrzut, ale również przesunięcie względem centrum. Aby zrozumieć o czym mówię, przedstawię wzór obliczający Cp oraz Cpk:

Wzór na Cpk określony graficznie będzie wyglądał następująco:

Spośród obu wyliczonych wskaźników Cpk – lewostronnego i prawostronnego zawsze wybierzemy ten, który ma niższą wartość. Jest to spowodowane tym, że ten będzie wskazywał nam większe ryzyko przekroczenia granicy specyfikacji.

Biorąc więc na sam koniec pod uwagę, że do efektywnego i zdolnego procesu potrzebujemy, aby ten był zarówno precyzyjny jak i dokładny, chcemy więc aby nasz proces wyglądał jak tarcza w prawym górnym rogu:

Może się zdarzyć, że tolerancje narzucone przez dział R&D lub naszego klienta będą jednostronne. Przykładem może być na przykład pomiar, wtedy wskaźnik Cp nie występuje, a jedynym możliwym do obliczenia pozostaje Cpk.

Poniżej tabela zależności pomiędzy wskaźnikiem Cpk procesu oraz potencjalną ilością błędów w PPM:

Pp oraz Ppk są wskaźnikami określającymi wydajność procesu produkcyjnego. Pp oraz Ppk różnią się od Cp i Cpk ideą istnienia. Zdolnośc produkcyjna jest wyliczana dla procesu jako zdolność krótkoterminowa, w mianowniku wzoru znajdziemy sigmę, czyli estymatę odchylenia standardowego obliczone na podstawie danych uzyskanych z procesu (w trakcie jego próbkowania). Wydajnośc procesu jest definiowana natomiast jako zdolność długoterminowa (bierzemy pod uwagę wszystkie czynniki wpływające na proces, nie korzystamy z jednej „podgrupy”), a w mianowniku wzoru znajdziemy „s”:

S we wzorze również oznacza odchylenie standardowe, natomiast będzie ono inaczej obliczane.

Zdolność maszyny obliczana jest w sposób identyczny jak zdolność krótkoterminowa procesu. Różnica polegać będzie tylko i wyłącznie na fakcie, że próbki które przygotujemy powinny wykazywać się jak najmniejszą zmiennością. Ideą pomiaru Cm i Cmk jest określenie zdolności maszyny a nie procesu, z tego powodu jako inżynierowie powinniśmy stworzyć środowisko pomiaru wykluczające potencjalny wpływ czynników zewnętrznych na próbkowanie. Zdolność maszyny będzie mierzona zazwyczaj w przypadku jej zakupu i wdrożenia (np. przy FAT lub SAT), po transferze lub przy zmianie layoutu.

Obraz autorstwa Lifestylememory na Freepik

Cg i Cgk będą miarą zdolności systemu pomiarowego, mówiące nam o tym, że przyrząd pomiarowy jest zgodny i daje nam powtarzalne pomiary. Cg oraz Cgk należy sprawdzić przed wykonaniem MSA, oraz R&R dla systemu pomiarowego.

Wzór na obliczenie Cg oraz Cgk:

k – stały współczynnik – 20

Tolerance – USL – LSL

X – średnia z pomiarów

Xm – wartość referencyjna

Cg oraz Cgk podobnie jak zdolności powyższe, jest tym lepsza, im większa jest wartość wynikowa. Cg oraz Cgk powyżej 1.33, będzie nam mówić o tym, że nasz system pomiarowy jest zdolny.

Cg oraz Cgk będzie mierzone troszkę inaczej niż Cpk lub Ppk. W przypadku zdolności jakościowych musimy posiadać element referencyjny, którego wymiar wstępnie znamy (określamy za pomocą dokładniejszego systemu pomiarowego). Określamy USL i LSL, a następnie przechodzimy do wykonania 50 pomiarów, za pomocą urządzenia, które chcemy sprawdzić. Może to być na przykład waga oraz pomiary ciężaru 20 gramowego odważnika. Po zważeniu należy przeprowadzić odpowiednie kalkulacje średniej i odchyleń standardowych, a następnie podstawić dane do wzoru.

Mam nadzieję, że teoria, mimo że wyjaśniona mocno po łebkach, została przez was przyswojona. Jeżeli nie, odsyłam do setek innych stron w sieci, które tłumaczą dużo lepiej i na konkretnych przykładach jak liczyć zdolności. Ja natomiast chciałbym tutaj przedstawić argumenty, dla których warto zdolności faktycznie kalkulować.

1. Pierwszym i najważniejszym aspektem jest zadowolenia klienta. Bardzo często to klient narzuca nam z góry zdolności, jakie musimy kontrolować w naszym procesie. Pamiętajcie o tym, że należy wtedy zdolności te, faktycznie mieć udokumentowane w odpowiedni sposób. Klient na 100% to sprawdzi podczas audytu! W momencie gdy podczas takiej odpytki zaczynamy się mieszać i gubić, jest duża szansa, że klient najzwyczajniej w świecie wlepi nam „dwóję”. Do obliczania zdolności warto podejść rzetelnie i wykonać ją zgodnie ze sztuką, a na pewno poczujecie satysfakcję podczas kontrolnego audytu.
2. Drugim aspektem jest zabezpieczenie naszych własnych czterech liter. Podejrzewam, że większość z was pracuje w korporacji, lub co najmniej firmie średniej wielkości. Wszyscy dookoła czają się niczym wilki, aby przyłapać was na błędzie. Załóżmy więc, że jedziecie odebrać maszynę. Dla własnego zabezpieczenia wykonajcie sprawdzenie zdolności tej maszyny. Rzetelne sprawdzenie funkcjonowania maszyny i udokumentowanie tego w odpowiedni sposób naprawdę zabezpieczy was przed potencjalnymi problemami w produkcji seryjnej. Wykonanie takich pomiarów podczas SAT i FAT daje wam „podkładkę”, świadczącą o poprawnym zrealizowaniu wdrożenia maszyny zgodnie ze specyfikacją. Oczywiście daje również informację zwrotną naszemu dostawcy. W przypadku błędnych wyników powinniśmy domagać się poprawy funkcjonowania maszyny.
3. Kolejnym argumentem jest wykorzystanie zdolności produkcyjnych do bezpośredniego nadzoru produkcji. Bardzo często podczas zbierania danych, z których korzystamy do obliczania Pp i Ppk, wyraźnie widać, że nasz proces „leci” w niewłaściwą stronę. W tym momencie możemy zareagować, zanim wydarzy się katastrofa na produkcji, której następstwem może być reklamacja od klienta.
4. Zdolności produkcyjne mogą być również wykorzystane w problem solvingu. Wykonanie pomiaru Cm i Cmk może bardzo pomóc w rozwiązaniu potencjalnych wyzwań pojawiających się na produkcji. Z jednej strony możemy w ten sposób udowodnić, że nasz system jest sprawny, z drugiej strony wykonanie tych pomiarów może nas naprowadzić na problemy choćby z komponentami.

Jak widać, zdolności produkcyjne są niezastąpionym narzędziem w pracy inżyniera procesu. Z jednej strony pomagają nam wdrażać nowe projekty, z drugiej „chronią” nas przed potencjalnymi problemami z naszym procesem. Rozważne nadzorowanie wskaźnikami, jakimi są zdolności, daje nam wewnętrzny spokój, że nasze procesy są odpowiednio zabezpieczone. Osobiście polecam korzystać z nich zawsze gdy jest taka sposobność, a wasza praca nabierze naprawdę wysokiej jakości.

Poniżej zamieszczam plik excel który jest formatką do wyliczania Cmk. Sam z niego korzystam i polecam 🙂